Question

Sem resolver a equação x2 - 4x - 5 = 0 , calcule o valor das expressões abaixo, sabendo que x1 e x2 , são suas raízes . a) x1 + x2 b) x1 - x2

Answer 1

Lembrando da equação de Bhaskara, descobrimos as raízes quando fazemos $\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} e \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}$, assim chegamos ao resultado de que somando elas temos $\frac{-b}{a}$ e fazendo sua diferença temos $\frac{\sqrt{delta} }{a}$.

Agora substituindo as incógnitas pelos valores dados, sabemos que a=1 b=-4 e c=-5.

Resolvendo a primeira equação:

$\frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{1} = 4$

Resolvendo a segunda equação:

delta = $b^{2} -4.a.c = (-4)^{2} -4.(1).(-5) = 16+20 = 36$

logo: $\frac{\sqrt{delta} }{a} = \frac{\sqrt{36} }{1}=6$