Question

Sem gráficos responda , diga quantos pontos de interseção com o eixo X tem a parábola dada por:

Y= $x^{2}$-7x+10

Answer 1

Dada a função quadrática

$y=ax^{2}+bx+c\;\;\;\;\;(a\neq 0)$


basta calcularmos o discriminante $\Delta$

$\Delta=b^{2}-4ac$


para sabermos a quantidade de raízes da equação

$ax^{2}+bx+c=0$


que corresponde à quantidade de interseções da parábola com o eixo $x.$


(I) Se $\Delta>0,$ então a parábola cruza o eixo $x$ em exatamente dois pontos distintos;

(II) Se $\Delta=0,$ então a parábola tangencia o eixo $x$ em um único ponto;

(III) Se $\Delta<0,$ então a parábola não cruza o eixo $x$ em nenhum ponto.

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Para a função dada

$y=x^{2}-7x+10\;\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{l} a=1\\b=-7\\c=10 \end{array} \right.$


calculamos o discriminante $\Delta:$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=(-7)^{2}-4\cdot 1\cdot 10\\ \\ \Delta=49-40\\ \\ \Delta=9>0$


Como o discriminante $\Delta$ é positivo, então a parábola cruza o eixo $x$ em exatamente dois pontos distintos.