Question

Sem construir o gráfico, determine as coordenada do vértice da parábola de cada função. 

a) f (X) = x²- 2x + 5 

b) g (x) = 3 x²+ 12x+ 8

c) h (x) = - 2x² - 4x + 7 

d) m (x) = - 2x² - 3 

e) n (x) = x² + 5x - 8 

f) q (x) = x²/4 + 2x + 4 

Answer 1

Oi Nicolle, como vai?
 
Não tem segredo: para determinar o as coordenadas do tipo V(xv,yv) do vértice de uma parábola, usaremos duas relações fundamentais. Uma para descobrir o ponto de abcissa desse vértice (Xv) e outra para descobrir o ponto de ordenada dele (Yv). Essas são as relações:
$Xv = -\frac{b}{2a} \\ \\ Yv = -\frac{\Delta}{4a}$

Admitindo Δ como b²-4ac e os termos a, b e c respectivamente como os números que acompanham x², x e o número independente da função, temos, em cada caso:

a)
$Xv= -\frac{(-2)}{2(1)}= \frac{2}{2}=1 \\ \\ Yv= -\frac{[(-2)^2-4(1)(5)]}{4(1)}= -\frac{4-20}{4}= 4$

O vértice dessa função é V(1,4)

b)
$Xv= -\frac{12}{2(3)}= -\frac{12}{6}=-2 \\ \\ Yv= -\frac{(12^2-4*3*8)}{4(3)}= -\frac{144-96}{12}= -4$

O vértice dessa função é V(-2,-4)

c)
$Xv= -\frac{(-4)}{2(-2)} = \frac{4}{-4}=-1 \\ \\ Yv= -\frac{[(-4)^2-4(-2)(7)]}{4(-2)} = -\frac{16+56}{-8}= 9$

O vértice dessa função é V(-1, 9)

d)
$Xv= -\frac{0}{2(-2)}=0 \\ \\ Yv= \frac{[-4(-2)(-3)]}{4(-2)}= -\frac{-24}{-8}= -3$

O vértice dessa função é V(0,-3)

e)
$Xv= -\frac{5}{2(1)}= - \frac{5}{2} \\ \\ Yv= -\frac{[5^2-4(1)(-8)]}{4(1)}= -\frac{25+32}{4}= - \frac{57}{4}$

O vértice dessa função é V(-5/2, -57/4)

f)
$Xv= -\frac{2}{2(1/4)}= -\frac{2}{1/2}=-4 \\ \\ Yv=- \frac{[2^2-4(1/4)(4)]}{4(1/4)}= \frac{4-4}{1}=0$

O vértice dessa função é V(-4,0)

Bons estudos!