Question

Sem construir o gráfico da função correspondente, indique em quais casos a parábola intersecta o eixo x.
A) y = X²- 3x + 5
B) y= 2x² - 5x-3
C) y= -x² + x + 1
D) y= 3x² + 2√3x + 1

Answer 1

Olá, tudo bem?

A parábola de uma função quadrática qualquer definida em IR (conjunto de números reais) intersecta o eixo dos x se e só se o valor de delta (∆) for maior ou igual a zero (∆≥0), ou seja, se a função tiver zeros da função.

Portanto:

A) y = X²- 3x + 5

Seja y=0

x²-3x+5=0

a=1; b=-3; c=5

∆=b²-4•a•c

∆=(-3)²-4•1•5

∆=9-20

∆=-11, ∆<0, então NÃO INTERSECTA!

B) y= 2x² - 5x-3

Seja y=0

2x²-5x-3

a=2

b=-5

c=-3

∆=b²-4•a•c

∆=(-5)²-4•2•(-3)

∆=25+24

∆=49, ∆>0, então INTERSECTA!

C) y= -x² + x + 1

Seja y=0

-x²+x+1=0

a=-1

b=1

c=1

∆=b²-4•a•c

∆=1²-4•(-1)•1

∆=1+4

∆=5, ∆>0, então, INTERSECTA!

D) y= 3x² + 2√3x + 1

Seja y=0

3x²+2√3x+1=0

a=3

b=2√3

c=1

∆=b²-4•a•c

∆=(2√3)²-4•3•1

∆=12-12

∆=0; ∆=0, então, INTERSECTA!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

A-)A parábola não intercepta o eixo x,pois /\=-11<0.

B-)A parábola intercepta o eixo x em dois pontos,pois /\=49>0.

C-)A parábola intercepta o eixo x em dois pontos,pois /\=5>0.

D-)A parábola intercepta o eixo x em um único ponto,pois /\=0.