Question

sejan m ( 7, -2) e n( 5,4). se c1 é uma circunferência que tem o segmento mn como um diâmetro, então a equação c1 é?

Answer 1

Pensa só, se mn é o diâmetro, a distância do centro até m é a mesma distância do centro até n, logo, o centro será o ponto médio de MN. Basta então fazer as médias aritméticas das abscissas e das ordenadas:
Xc = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6
Yc = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1
Logo, C = (1,6).
Agora só falta achar o raio. Você pode calcular a distância de M até N e dividir por 2, ou utilizar as coordenadas do próprio centro até algum dos pontos (eu calcularei a distância de C até N):
d = r = raiz de [(1-5)² + (6-4)²] = raiz de [16 + 4] = raiz de 20 = 2 raiz de 5

Jogando na equação geral da circunferência, temos:
(x - 1)² + (y - 6)² = (2raizde5)²
(x-1)² + (y-6)² = 20

Answer 2

Resposta: alternativa A

Explicação passo-a-passo

Calculando a distância MN temos:

d(M,N) = diâmetro = 2r

d[(M,N)]² = (5 - 7)² + (4 + 2)²

d[(M,N)]² = (-2)² + 6²

d[(M,N)]² = 4 + 36

d[(M,N)]² = 40

d[(M,N)] = 2√10 ⇒ r = √10

Calculando o centro C(a, b) da circunferência:

a = (7 + 5)/2 = 6

b = (- 2 + 4)/2 = 1

C(6, 1)

Logo, a circunferência é dada por:

(x - 6)² + (y - 1)² = 10 ⇒ x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0