Question

Sejam , y R e z=x+yi um número complexo . Determine x e y, para que tenha (x+yi). (1+i)=2.

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto.

A questão nos pede para determinar os valores de “x” e “y” (“x” e “y” são números reais), de modo que a igualdade acima (explícita no enunciado) esteja satisfeita. Com isso obteremos:

(x+yi)(1+i)=2 <=>

x+xi+yi+yi^(2)=2 <=>

x+xi+yi-y=2 <=>

(x-y)+i(x+y)=2+0i <=>

x-y=2 (i) e x+y=0 <=> x=(-y) (ii)

Substituindo (ii) em (i), nós teremos o valor de “x”:

x-y=2 <=>

x+(-y)=2 =>

x+x=2 <=>

2x=2 <=>

x=2/2 <=>

x=1 (iii)

Substituindo em (ii), o valor de “x” encontrado em (iii), obteremos:

x=(-y) <=>

(-x)=y <=>

y=(-x) =>

y=(-1)

Os valores reais de “x” e “y” que satisfazem a condição explícita no enunciado, são 1 e (-1), respectivamente.

Abraços!