Question

Sejam XY um segmento de reta cujo comprimento é 4 m
e Z um ponto da mediatriz do segmento XY cuja distância
ao segmento XY é 6 m. Se P é um ponto equidistante de
X, Y e Z, então a distância, em metros, de P ao segmento
XY é igual a:

a)8/3
b)7/3
c)9/4
d)7/4

Answer 1

Podemos formar, com os dados fornecidos pelo enunciado, a ilustração da imagem em anexo.  

Então seguiremos o Teorema de Pitágoras para descobrir a medida de α:

$a^{2} \ \ = \ \ b^{2} \ + \ c^{2} \\\\ a^{2} \ \ = \ \ (6 \ - \ a)^{2} \ + \ 2^{2} \\\\ a^{2} \ \ = \ \ 36 \ - \ 12a \ + \ a^{2} \ + \ 4 \\\\ a^{2} \ - \ a^{2} \ \ = \ \ 36 \ - \ 12a \ + \ 4 \\\\ 0 \ \ = \ \ 40 \ - \ 12a \\\\ 12a \ \ = \ \ 40 \\\\ a \ \ = \ \ \dfrac{40^{:4}}{12^{:4}} \\\\\\ \boxed{ \ a \ \ = \ \ \dfrac{10}{3} \ }$

Portanto, o ponto P mede:

$P \ \ = \ \ 6 \ - \ a \\\\ P \ \ = \ \ 6 \ - \ \dfrac{10}{3} \\\\\\ \huge \boxed{\boxed{\boxed{ \ P \ \ = \ \ \dfrac{8}{3} \ }}}$   →  Item A.