Question

Sejam X₁, X₂, X3, ..., Xn, os n valores distintos assumidos por uma variável x, cujas frequências absolutas são iguais a k₁, K₂, k3, ..., kn, respectivamente.

De posse desses valores demonstre, encontre, uma formula ou expressão para o cálculo da variância deles.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia.

Para dados agrupados com frequências, deve-se montar uma tabela para obter o cálculo da média e da variância.

Sequência (i)      Valores (X)     Freq Abs. (k)    X*k             (X*k - Média)²

1                               X1                  k1                   X1*k1            (X1*k1 -Média)²              

2                              X2                 k2                  X2*k2          (X2*k2 -Média)²    

3                              X3                 k3                  X3*k3           (X3*k3 -Média)²    

.                                .                     .                     .

.                                .                     .                     .

.                                .                     .                     .

n                               Xn                 kn.                Xn*kn         (Xn*kn -Média)²    

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Soma                      ∑Xi                 ∑ki              (∑ Xi * ki)       ∑ (Xi*ki - Média)²

Média = (∑ Xi * ki) / ∑ki

Variância = ∑ (Xi*ki - Média)² / ∑ki