Question

Sejam x1 e x2 as raízes da equação x² – 7x +12 = 0. Qual é a raiz quadrada do número x1² + x2² ? 

preciso pra hoje ainda !​

Answer 1

Resposta:

√x'²+x''²=5

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-7x+12=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-7~e~c=12\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-7)^{2}-4(1)(12)=49-(48)=1\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{3,~4\}$

√x'²+x''²=√3²+4²=√9+16=√25=5

Answer 2

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por:

$S=\dfrac{-b}{a}$

Para essa equação, temos:

$S=\dfrac{-(-7)}{1}$

$S=7$

Já o produto das raízes de uma equação do segundo grau é:

$P=\dfrac{c}{a}$

Nessa equação, temos:

$P=\dfrac{12}{1}$

$P=12$

Veja que:

$(x_1+x_2)^2=(x_{1})^2+2\cdot x_1\cdot x_2+(x_2)^2$

ou seja,

$S^2=(x_1)^2+(x_2)^2+2P$

$7^2=(x_1)^2+(x_2)^2+2\cdot12$

$49=(x_1)^2+(x_2)^2+24$

$(x_1)^2+(x_2)^2=49-24$

$(x_1)^2+(x_2)^2=25$

Logo:

$\sqrt{(x_1)^2+(x_2)^2}=\sqrt{25}$

$\sqrt{(x_1)^2+(x_2)^2}=5$