Question

Sejam X1 e X2 as raízes da equação (k+1)x² - (k+3)x + 1 - k = 0
calcule k de modo que: a soma dos inversos das raizes seja 1

Answer 1

Veja que a soma dos inversos das raízes é:

$\boxed{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=1}$

Se observar bem verá que podemos escrever esta expressão da seguinte forma:

$\boxed{\frac{S}{P}=1}$

sendo S a soma das raízes e o P o produto  delas.

Ou seja:

$\boxed{\frac{S}{P}=\frac{\frac{-b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{c}=1}$

Assim:

$\frac{k+3}{1-k}=1\\ \\ k+3=1-k\\ \\ 2k=-2\\ \\ \boxed{k=-1}$