Question

sejam x,y,z numeros reais tais que a sequencia (x,1,y,1/4,z) forma nesta ordem uma progressao aritmetrica, entao o valor da soma de x+y+z e

Answer 1

Precisamos calcular a razão (r) entre esses termos. Como eles formam uma progressão aritmética, temos:

x,     1   ,      y     ,    1/4    ,     z
↓     ↓         ↓          ↓         ↓  
x, (x + r), (x + 2r), (x + 3r), (x + 4r)

x + r = 1
x = 1 - r  (I)

x + 3r = 1/4
x = 1/4 - 3r   (II)

Igualando (I) e (II), temos:
1 - r = 1/4 - 3r
- r + 3r = 1/4 - 1
2r = - 3/4
  r = - 3/4
           2
  r = - 3/8

Agora, calculamos os valores de x, y e z.
x = 1 - r
x = 1 - (-3/8)
x = 1 + 3/8
x = 11/8

y = x + 2r
y = 11/8 + 2(-3/8)
y = 11/8 - 6/8
y = 5/8

z = x + 4r
z = 11/8 + 4(-3/8)
z = 11/8 - 12/8
z = - 1/8

Por fim, calculamos a soma.
x + y + z = 11/8 + 5/8 + (-1/8) = 16/8 - 1/8 = 15/8

R.: 15/8

Answer 2

a1 = x
a2 = 1
a3 = y
a4 = 1/4
a5 = z

achando a razão
( 1 - x ) = y - 1  = 1/4 - y  = z - 1/4 = r 
1 - x = y - 1
-x - y = -1 - 1
-x - y = -2
x + y = 2 ***** ( 1 )

( 1 - x)  =( 1/4 - y )
-x + y = 1/4  - 1
-x + y = - 3/4
x - y = 3/4  ****  ( 2 )

x + y = 2
x - y  = 3/4
----------------
2x //   = 11/4
x =  (11/4)  /2 =  11/4 *  1/2 = 11/8 ****
11/8 + y = 2
y = 2 - 11/8 
y = 5/8 ***

a1 = x = 11/8
a2 = 1
a3 = y = 5/8
a4 = 1/4
a5 =  z  

r = 1/1 - 11/8 =  ( 8 - 11)/8  = -3/8 ***
a1 + 4r =  11/8  + 4 ( -3/8)  = 11/8 - 12/8 = = - 1/8  
z = - 1/8 ****

x + y + z = 11/8 +  5/8  + ( -1/8 ) = 11/8 + 5/8 - 1/8 = 15/8 ***

PA { 11/8, 1, 5/8, 1/4 , -1/8 ]