sejam x, y, z números reais tais que a sequencia (x, 1, y, 1/4, z) forma, nesta ordem, uma progressão arimética, então o valor da soma x+y+z é ?
Soluções para a tarefa
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Se x, 1, y, 1/4, z formam uma PA, então qualquer termo menos o anterior deve ser igual à razão r da PA:
1 - x = y - 1 = 1/4 - y = z - 1/4 = r
1 - x = y - 1 ⇒ x + y = 2 (I)
1 - x = 1/4 - y ⇒ x - y = 3/4 (II)
1 - x = z - 1/4 (III)
De (I) e (II), temos:
2x = 11/4 ⇒ x = 11/8 (IV)
Substituindo (IV) em (I), temos:
11/8 + y = 2 ⇒ y = 5/8 (V)
Substituindo (IV) em (III), temos:
1 - 11/8 = z - 1/4 ⇒ z = - 1/8 (VI)
De (IV), (V) e (VI), temos:
x + y + z = 11/8 + 5/8 - 1/8 = 15/8
1 - x = y - 1 = 1/4 - y = z - 1/4 = r
1 - x = y - 1 ⇒ x + y = 2 (I)
1 - x = 1/4 - y ⇒ x - y = 3/4 (II)
1 - x = z - 1/4 (III)
De (I) e (II), temos:
2x = 11/4 ⇒ x = 11/8 (IV)
Substituindo (IV) em (I), temos:
11/8 + y = 2 ⇒ y = 5/8 (V)
Substituindo (IV) em (III), temos:
1 - 11/8 = z - 1/4 ⇒ z = - 1/8 (VI)
De (IV), (V) e (VI), temos:
x + y + z = 11/8 + 5/8 - 1/8 = 15/8
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