Question

Sejam x, y e z vetores de um espaço vetorial V. Mostre que, se x + y = x + z então y = z

Answer 1

Por hipótese:

x + y = x + z (1)

Como V é um espaço vetorial, existe um vetor x' em V, de modo que x' + x = 0, somando x' de ambos os lados da igualdade em (1), temos:

x + y + x' = x + z + x' <=> x + x' + y = x + x' + z <=> 0 + y = 0 + z <=> y = z

logo y = z.

obs.: o 0 não é o escalar 0 e sim o vetor nulo que V admite por ser espaço vetorial.