Question

sejam x, y e z números positivos, onde $x^2+y^2+z^2=33$ e $xy+xz+yz=31$. Calcule x+y+z. Escreva a resposta com duas casas decimais.

Answer 1

x + y + z = 9,75

Determine o quadrado da soma de três termos (x + y + z)² e observe.

• Calcule (x + y + z)².

(x + y + z)² = (x + y + z) · (x + y + z)

• Execute a operação distributiva da multiplicação.

(x + y + z)² = x² + xy + xz + xy + y² + yz + xz + yz + z²

• Reduza os termos semelhantes.

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz

• Fatore os três últimos termos por fator comum em evidência.

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + xz + yz)

• O enunciado fornece os seguintes valores.

x² + y² + z² = 33

xy + xz + yz = 31

• Substitua os valores fornecidos no enunciado.

(x + y + z)² = 33 + 2 ⋅ 31

(x + y + z)² = 33 + 62

(x + y + z)² = 95

• Extraia a raiz quadrada de ambos os membros lembrando que o enunciado especifica que x, y e z são positivos.

x + y + z = √ ̅9̅5̅

x + y + z = 9,75

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