Question

Sejam x, y e z números positivos, onde

$x^{2}$+$y^{2}$+$z^{2}$=37 e xy+xz+yz=37.

Calcule x+y+z. Escreva a resposta com duas casas decimais.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

 $(x+y+z)^{2} =x^{2} +y^{2}+z^{2} +2xy+2xz+2yz$

 $(x+y+z)^{2} =(x^{2} +y^{2}+z^{2}) +2\:.\:(xy+xz+yz)$

 $(x+y+z)^{2} =37 +2\:.\:(37)$

 $(x+y+z)^{2} =37 +74$

 $(x+y+z)^{2} =111$

 $x+y+z=\sqrt{111}$

 $x+y+z=10,53$

 $Resposta:\:x+y+z=10,53$

 

 

Answer 2

Explicação passo a passo:

x² + y² + z² = 37

então,

x.x + y.y + z.z = 37

(x + y + z)² = (x + y + z).(x + y + z) = x.x + x.y + x.z + y.x+ y.y + y.z + z.x + z.y + z.z = x² + y² + z² + 2.x.y + 2.x.z + 2.y.z

então,

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2.x.y + 2.x.z + 2.y.z

(x + y + z)² = (x² + y² + z²) + (2.x.y + 2.x.z + 2.y.z)

substitua por valores,

(x + y + z)² = (37) + (2.37)

(x + y + z)² = 37 + (74)

(x + y + z)² = 37 + 74

(x + y + z)² = 111

x + y + z = √111

x + y + z ≅ 10.53