Matemática, perguntado por rhaniely, 8 meses atrás

Sejam x, y e z números inteiros não negativos. Quantas soluções tem a equação x +y+z = 5?

15

10

21

42

um número decimal

Soluções para a tarefa

Respondido por Zecol
2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que nenhuma das 3 variáveis podem ser maiores que 5 pois elas não podem assumir valores negativos. Para x=0, temos que y+z=5. y pode variar de 0 até 5 e, para cada valor dele, haverá um único valor equivalente para x. Em outras palavras, temos as seguintes possibilidades:

(x,y)\in \{(5,0),(4,1),(3,2),(2,3),(1,4),(0,5)\}

Somando 6 possibilidades. No caso de x=1, y+z=4. As possibilidades são:

(x,y)\in \{(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)\}

Passando para x=2, temos a relação y+z=3, contendo as seguintes possibilidades:

(x,y)\in \{(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)\}

Seguindo a mesma lógica, para x=3, x=4 e x=5 temos, respectivamente, 3, 2 e 1 possibilidades. Somando tudo, ficamos com 6+5+4+3+2+1=21 possibilidades totais.

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