Question

Sejam x, y e z as medidas dos lados do triângulo XYZ e R a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos ângulos internos do triângulo é k . x. y . z , então o valor de k é:? heeelllpppp :)

Answer 1

Vale para qualquer triângulo.
x = y = z = R.√3
X = Y = Z = 60º ---> sen60º = √3/2

senX.senY.senZ = k.x.y.z/R³ 

(√3/2).(√3/2).(√3/2) = k.(R.√3).(R.√3).(R.√3)/R³

k = (1/2).(1/2).(1/2) ---> k = 1/8 ---> k = 0,125

Answer 2

Resposta:

O valor de k é: 0,125

Explicação passo-a-passo:

É possível fazer o cálculo para qualquer triângulo. Sendo assim, vamos fazer um cálculo para um triângulo equilátero:

Onde:

x = y = z = R.√3

X = Y = Z = 60º  

sen60º = √3/2

senX.senY.senZ = k.x.y.z/R³  

(√3/2).(√3/2).(√3/2) = k.(R.√3).(R.√3).(R.√3)/R³

k = (1/2).(1/2).(1/2)  

k = 1/8 ---> k = 0,125

Se você quiser tirar a prova para um triângulo qualquer é só seguir este caminho utilizando a Lei dos senos:

senX/x = senY/y = senZ/z = 1/2R

Bons estudos!