Question

Sejam x, y, b positivos e 0 < b ≠ 1. Sabendo que log b x = -2 e log b y =3, calcule o valor do seguinte logaritmo:

Log b raiz da raiz x. y elevado a 3

Imagem para entender melhor;

Answer 1

$Log_b \sqrt{ \sqrt{x.y^3} } = Log_b \sqrt{ {x^{ \frac{1}{2}} .y^{ \frac{3}{2}}} } = Log_b (x^{ \frac{1}{4}}. y^{ \frac{3}{4}}) \\ \\ Log_bx^{ \frac{1}{4}} + Log_by^{ \frac{3}{4}} ==\ \textgreater \ \frac{1}{4}.Log_bx + \frac{3}{4}.log_by \\ \\ \frac{1}{4}.-2 + \frac{3}{4}.3 = \frac{-2}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9 - 2}{4} = \frac{7}{4}$

O valor do logaritmo é 7/4.