Question

Sejam x, y ε (0, π/2), tais que cosx = 4/5 e seny = 5/13. Pode- mos concluir que tg(x + y) é igual a: a) 1/2. b) 7/6. c) 8/9. d) 25/52. e) 56/33.

Answer 1

Resposta:

e) 56/33

Explicação passo-a-passo:

tg(x+y)= tgx + tgb

             1 - tgx.tgy

• Para sabermos a tg de x e y com base no cosx e seny, temos que:

*Ver o arquivo.png*

  - temos os triângulos 3, 4, 5 e 5, 12, 13

• Descobrir a tg de x e y com base nos triângulos:

tgx= 3/4    ;    tgy= 5/12

• Colocar os valores na fórmula

tg(x+y)= $\frac{3/4 + 5/12}{1 - 3/4X5/12}$  =  $\frac{14/12}{33/48}$ =  $\frac{14}{12}X \frac{48}{33}$  =  $\frac{672}{396}$

• Simplificando a fração resultante por 12 temos: $\frac{56}{33}$

Answer 2

Podemos concluir que tg(x + y) é igual a 56/33, alternativa E.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

sen θ = cateto oposto/hipotenusa

cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

Sabemos que cos x = 4/5 e sen y = 5/13. Utilizando as funções trigonométricas, temos:

cos x = 4/5

cateto adjacente = 4

hipotenusa = 5

Pelo teorema de Pitágoras:

5² = 4² + b²

b² = 9

b = 3

sen y = 5/13

cateto oposto = 5

hipotenusa = 13

13² = 5² + b²

b² = 144

b = 12

Utilizando a função tangente:

tan x = 3/4

tan y = 5/12

Temos então que:

tan(x + y) = (tan x + tan y)/(1 - tan x · tan y)

tan(x + y) = (3/4 + 5/12)/(1 - (3/4)·(5/12))

tan(x + y) = (14/12)/(33/48)

tan(x + y) = 14·48/12·33 = 56/33

Resposta: E

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