Question

Sejam X um conjunto com 9 elementos e Y um conjunto tal que X ∪Y contenha 12 elementos. Ent˜ao, o n´umero de elementos de P(Y − X) ∪ P({}) ´e igual a:
(A) 8
(B) 16
(C) 20
(D) 17
(E) 9

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Dados:

n(A) = 9

n(A U B) = 12

2) Pede-se:

n(P(B - A) U P(Ø)) = ?

3) Convenções:

União: X+Y

Interseção: XY

Complementar: X'

n(X) = |X|

P(X) := Conjunto das Partes de X ou Conjunto Potência de X

4) Sabendo-se:

X + Y = XY' + X'Y + XY

Y - X = X'Y

Ø = { } = 0

|P(X)| = 2^|X|

5) Tem-se:

P(B - A) U P(Ø) = P(B - A) + Ø = P(B -A)

|P(B - A) U P(Ø)| = |P(B -A)| = |P(A'B)| = 2^|A'B|

A = AB' + AB

|A| = |AB'| + |AB| = 9

|B| = |A'B| + |AB|

|A'B| = |B| - |AB|

|A + B| = |A| + |B| - |AB| = 12

|A| + |A'B| = 12

9 + |A'B| = 12

|A'B| = 3

2^3 = 17