Question

sejam x>0, onde x+1/x=4. calcule o valor de x ao cubo+1/x ao cubo

Answer 1

Resposta:

52

Explicação passo-a-passo:

$x+\dfrac{1}{x}=4$

Elevando os dois lados ao cubo:

$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=4^3$

$x^3+3\cdot x^2\cdot\dfrac{1}{x}+3\cdot x\cdot\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}=64$

$x^3+3x+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^3}=64$

$x^3+3\cdot\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{1}{x^3}=64$

Substituindo $x+\dfrac{1}{x}$ por $4$:

$x^3+3\cdot4+\dfrac{1}{x^3}=64$

$x^3+12+\dfrac{1}{x^3}=64$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}=64-12$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}=52$