Question

sejam x e y reais positivos e diferentes de 1 se logy x=2, calcule

a) log $x_{3}$  y²

b) logx 1/y

ME AJUDEM!

Answer 1

Propriedade as serem usadas onde a é base:

log(a) b=x ⇒ a^x=b
log(a) b/c=loga b - loga c
log(a) 1=0
log(a) b²=2loga b
log(a) a=1

Troca de base

log(a) b=log(c) b/log(c) a


a)log(x³) y²=2.log(x³) y ⇒ trocando a base ⇒ 2.log(y) y / log(y) x³=2.1/3.log(y) x=2/3.log(y) x 

Como log(y) x=2 basta substituir:

log(x³) y²=2/3.log(y) x=2/3.2=2/6=1/3

b)
log(a) b=x ⇒ a^x=b

Primeira propriedade log(y) x=2 ⇒ y²=x ⇒ y=√x ⇒ y=x^1/2

Aplicando as propriedades em log(x) 1/y 

log(x) 1/y=log(x) 1 - log(x) y=0 - log(x) y= -log(x) y

Fazendo y=x^1/2

-log(x) x^1/2= -1/2log(x) x= -1/2.1=-1/2