Question

Sejam x e y pertencentes ao intervalo [0, π]. Determine todos os pares ordenados (x, y)
tais que


√2cos x - sen y = 1/2
√2sen x + √3cos y = -1/2

Answer 1

Boa noite Eversonboy


seja o seguinte sistema

√2*cos(x) - sen(y) = 1/2√2*sen(x) + √3*cos(y) = -1/2
√2*cos(x) = sen(y) + 1/2 √2*sen(x) = -√3*cos(y) - 1/2

2*cos²(x) = sen²(y) + sen(y) + 1/4
2*sen²(x) = 3*cos²(y) + √3*cos(y) + 1/4
2*cos²(x) + 2*sen²(x) = sen²(y) + sen(y) + 1/4 + 3*cos²(y) + √3*cos(y) + 1/4
sen²(y) + 3*cos²(y) + sen(y) + √3*cos(y) + 1/2 = 2
1 + 2*cos²(y) + sen(y) + √3*cos(y) + 1/2 = 2

2*cos²(y) + sen(y) + √3*cos(y) - 1/2 = 0

y = 2π/3 
y = 5π/6

√2*cos(x) = sen(y) + 1/2
√2*cos(x) = sen(2π/3) + 1/2
√2*cos(x) = √3/2 + 1/2

cos(x) = (√3/2√2 + 1/2√2) = (√6 + √2)/4 
x = π/12

√2*cos(x) = sen(y) + 1/2
√2*cos(x) = sen(5π/6) + 1/2
√2*cos(x) = 1/2 + 1/2 = 1

cos(x) = 1/√2 = √2/2
x = π/4 

pares ordenados (x, y)

S = ( (x,y) , (π/12, 2π/3) , (π/4, 5π/6) )

Answer 2

Resposta:

y = 2π/3  

y = 5π/6

x = π/12

x = π/4

Explicação passo-a-passo:

Tavares