Matemática, perguntado por mbtt2, 1 ano atrás

Sejam x e y números reais, tais que 2x + 3y =10. O valor mínimo da expressão x^2+ y^2 está corretamente indicado na seguinte alternativa:
a)200/13
b)200/9
C)100/13
d)100/9

Soluções para a tarefa

Respondido por paulobessasint
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2x+3y=10 Isolando x: 2x=10-3y x=(10-3y)/2 x^2+y^2 Substituindo x: ((10-3y)/2)^2+y^2 (100-60y+9y^2)/4 +y^2 Após o cálculo do mmc (que é 4): 100-60y+9y^2+4y^2 13y^2-60y+100=0 Temos uma equação do segundo grau,portanto (por isso que eu igualei a zero).O valor mínimo será o Y do vértice e será calculado assim: -delta/4a Calculando delta: Delta=3600-5200=-1600 Calculando o valor mínimo : -(-1600)/(4*13)=1600/(4*13)=400/13 Porém,este valor n é o correto, já que após achar a equação de segundo grau,desprezamos o mmc.Logo,temos que dividir este valor por 4: 400/13/4=(400/13)*1/4=100/13 Vamos também conferir o valor mínimo se isolarmos o y ao invés do x: 2x+3y=10 3y=10-2x y=(10-2x)/3 Substituindo y: x^2+y^2 x^2+((10-2x)/3)^2 x^2+(100-40x+4x^2)/9 Após o cálculo do mmc (que é 9): 9x^2+100-40x+4x^2 13x^2-40x+100=0 Delta=1600-5200=-3600 Calculando o valor mínimo : -(-3600)/(4*13)=3600/(4*13)=900/13 E como o mmc desta vez foi 9,então dividiremos este valor por 9: 900/13/9=(900/13)*1/9=100/13 Em ambos os casos,o resultado foi o mesmo.Daí, 100/13 é o valor mínimo. *=vezes
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