Question

sejam x e y números reais positivos satisfazendo as equações x²+y²=1 e x⁴+y⁴=17/18.calcule o valor de 1/xy.

Answer 1

X² + Y² = 1
X⁴ + Y⁴= 17/18

ELEVANDO AO QUADRADO A PRIMEIRA EQUAÇÃO TEMOS
( X² + Y²)² = 1² 
X⁴ + 2x²y² + Y⁴ = 1
diminuindo  esta equação da  segunda equação acima temos
( x⁴ + 2x²y² + y⁴ ) -  ( x⁴ + y⁴ )  =  1/1 - 17/18
Nota : 1/1 - 17/18 = 18/18 - 17/18 = 1/18 ****
x⁴ + 2x²y² + y⁴ - x⁴ - y⁴  = 1/18
2x²y² = 1/18
x²y² = 1/18 : 2/1  
x²y² = 1/18 * 1/2 = 1/36
V(x²y² ) = V(1/36)
xy = 1/6
1/(xy)  =  1/(1/6)
Nota : 1/1 : 1/6 = 1/1 * 6/1 = 6 ***
1/1 : xy/1 = 1/1 * 1/xy  = 1/xy **
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1/xy =+-  6 ***

Answer 2

O valor de 1/xy é igual a 6. Podemos desenvolver os monômios dados a partir do produto notável quadrado da soma.

Quadrado da Soma

O quadrado da soma é um produto notável, o desenvolvimento desse produto é dado por:

(a+b)² = a² + 2⋅a⋅b+b²

Dada a equação:

x² + y² = 1

Elevando a equação ao quadrado:

(x² + y²)² = 1²

Utilizando o quadrado da soma:

(x² + y²)² = 1²

(x²)² + 2x²y² + (y²)² = 1

x⁴ + 2x²y² + y⁴ = 1

x⁴ + y⁴ + 2x²y² = 1

Substituindo x⁴ + y⁴ = 17/18:

x⁴ + y⁴ + 2x²y² = 1

(17/18) + 2x²y² = 1

2x²y² = 1 - 17/18

2x²y² = 1/18

x²y² = 1/36

(xy)² = 1/36

xy = ±√(1/36)

xy = ± 1/6

1/xy = ±6

Como x e y são números reais positivos, o valor de 1/xy é igual a 6.

Para saber mais sobre Produtos Notáveis, acesse: brainly.com.br/tarefa/43339003

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ5