Question

Sejam x e y números reais não nulos, tais que: x/y² + y²/x = -2.

Então é CORRETO afirmar que:

a) x² - y = 0
b) x + y² = 0
c) x² + y = 0
d) x - y² = 0


ps: a resposta eu sei preciso da resolução...
a resposta é b) x+y² = 0
Atualizar: ...sejam x e y números reais NÃO NULOS...

Answer 1

Sejam x e y números reais não nulos, tais que: x/y² + y²/x = -2. 

Então é CORRETO afirmar que: 

atenção VAMOS ( SUBSTITUIR (x/y² por (w))


x          y²
----- + ------ = - 2   
 y²       x

          y²
w  + -------- = - 2         ( veja se (x/y² = w) então (y²/x  = 1/w) 
          x

         1
w  + ------ = - 2    SOMA com fração faz mmc = w
         w

w(w) + 1(1) = w(-2)      fração com igualdade(=) despreza 
---------------------------  o  denominador
          w


w(w) + 1(1) = w(-2)
w² + 1 = - 2w    ( igualar em zero) atenção no sinal
w² + 1 + 2w = 0  arruma a casa
w² + 2w + 1= 0   equação do 2º grau
a = 1
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0   ( ÚNICA raiz)
w = - b/2a
w = - 2/2(1)
w = - 2/2
w = - 1

voltando na  SUBSTIUIÇÃO
x/y² = w
x/y² = - 1

x
--- = - 1
y²                 ( o y²  está dividindo PASSA  multiplicando)

x = -1(y²)
x = - 1y²  mesmo que
x = - y²    ( igualar a zero)
x + y² = 0   (resposta)

 
a) x² - y = 0 
b) x + y² = 0   (  resposta)
c) x² + y = 0 
d) x - y² = 0 

Answer 2

Podemos afirmar que está correto o que se diz em:

b) x + y² = 0 .

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração o seguinte passo-a-passo, veja:

• x e y são números reais não nulos

• existe a relação: x/y² + y²/x = -2. 

Agora basta fazer a substituição de x/y² por (w), veja:

x/ y² +          y²/x =-2

teremos que:

w + y²/x = -2

se x/y² = w,  então y²/x  = 1/w

  

w + 1/w= -2

[w(w) + 1(1)]/ w = w(-2) / w    

w(w) + 1(1) = w(-2)

w² + 1 = - 2w    

w² + 1 + 2w = 0  

w² + 2w + 1= 0 

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(1)

Δ = + 4 - 4

Δ = 0

Assim,

w = - b/2a

w = - 2/2(1)

w = - 2/2

w = - 1

voltando a equação inicial:

x/y² = w

x/y² = - 1

x/ y²= -1

x = -1(y²)

x = - 1y² 

x = - y² 

x + y² = 0   

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