Question

Sejam x e y número reias positivos tais que x.y=48 e x²+y²= 100. Determine o valor de (x+y)² e de (x-y)²

Answer 1

Essa questão pode ser respondida tendo como base conhecimentos que envolvam Quadrado da Soma e Quadrado da Diferença.

Perceba que se "abrirmos" a equação (x+y)² , teremos:
(x + y) . (x . y)    
Fazendo então a distributiva, vamos obter:
x²+ x . y + x . y +y²
x²+ 2 . x . y +y² 

No outro caso:
(x-y)²
(x - y) . (x - y)
Fazendo então a distributiva, vamos obter:
x² - x . y - x . y + y²
x² - 2 . x . y +y²

- Lembrando que de acordo com as informações do problema temos que 
x.y=48 e x²+y²= 100, vamos usar então essas informações, substituindo nas equações acima.

CASO 1)
x²+ 2 . x . y +y² 
x²+ y² + 2 . x . y 
(x²+ y²)+ 2 . (x . y)
100 + 2 . 48
196
(x+y)² = 196

CASO 2)
x² - 2 . x . y +y²
(x² +y²) - 2 . (x . y)
100 - 2 .48
4
(x-y)² = 4

:)