Question

Sejam x e y dois números naturais. Quantos pares de números satisfazem a desigualdade x + y < 10?

Answer 1

Resposta:

71

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

Se nossos números são naturais, eles são todos iguais a zero ou maiores, nada negativo, e todos inteiros, sem frações ou vírgulas. Então temos que achar os números que somados nos dão um resultado menor que 10. Nesse caso, apenas podemos fazer por tentativa e erro.

Então, temos:

x = 1 e y = 1

x = 2 e y = 2

x = 3 e y = 3

x = 4 e y = 4

ou

x = 0 e y = 9 ou x = 9 e y = 0

x = 1 e y = 8 ou x = 8 e y = 1

x = 2 e y = 7 ou x = 7 e y = 2

x = 3 e y = 6 ou x = 6 e y = 3

x = 4 e y = 5 ou x = 5 e y = 4

Então:

Reparando os resultados que tivemos, podemos observar que de 2 a 2, o número de possibilidades cai em 2 unidades. Então, somando 2 números, a quantidade de possibilidades para 9 e 8 são 10, 7 e 6 são 8, 4 e 5 são 6, 3 e 2 são  4 e para 1, apenas 2 possibilidades.

Lembrando que nesse caso, x = 0  e y = 0  também vale

Então vamos somar todas as possibilidades: 2.10 + 2.8 + 2.6 + 2.4 + 2.2 + 1 = 20 + 16 + 12 + 8 + 4 + 1 = 71 possibilidades, ou seja, 71 pares.

Espero ter ajudado!