Question

sejam x e y dois números complexos não reais, tal que X=3-2i, em que i denota a unidade imaginaria se x é o conjugado de y, então o resultado da operação de x.y é um numero?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cleiton, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sejam "x' e "y" dois números complexos não reais, tal que:

x = 3 - 2i , em que "i" é a unidade imaginária. Se "x' é o conjugado de "y", então o resultado da operação de "x*y" vai dar que espécie de número?

ii) Veja: se x = 3 - 2i e se "y" é o conjugado de "x", então é porque y = 3+2i, pois o conjugado de um número complexo da forma z = a + bi é igual a "a-bi". No caso, se temos que x = 3-2i, então "y" será: y = 3 - (-2i) --> y = 3+2i.

iii) Agora vamos ao que a questão está pedindo, que é o produto entre "x" e "y". Assim teremos:

x*y = (3-2i)*(3+2i) ----- efetuando este produto iremos ter:
x*y = 3*3+3*2i - 3*2i -2i*2i
x*y = 9 + 6i - 6i - 4i² ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
x*y = 9 - 4i² ----- note que i² = -1. Assim, substituindo, teremos:
x*y = 9 - 4*(-1) ----- como "-4*(-1) = +4", iremos ficar com:
x*y = 9 + 4
x*y = 13 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o produto x*y é um número real.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.