Question

Sejam x' e x'' as raízes da

equação do 2° grau

x² + x – 20 = 0. Determine a soma

dos inversos de x' e x''.​

Answer 1

R.: 1/20.

Determine as raízes por soma e produto.

x' + x" = - 1/1

x' + x" = - 1

x' . x" = -20/1

x' . x" = - 20

Na cara percebe-se que as raízes

procuradas são: -5 e 4.

Pois sua soma : -5 + 4 = -1.

Seu produto : - 5 . 4 = - 20.

Logo as raízes são:

x' = - 5 e x" = 4.

Agora determinar a soma de seus

inverso.

inverso de - 5 = -1/5.

inverso de 4 = 1/4

sua soma :

1/4 - 1/5 = 5 - 4/20 = 1/20

Answer 2

${x}^{2} + x - 20 = 0$

a = 1

b = 1

c = -20

$∆ = {b}^{2} - 4.a.c \\ ∆ = {1}^{2} - 4.1.( - 20) \\ ∆ = 1 + 80 \\ ∆ = 81 \\ \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{∆} }{2.a} \\ \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{81} }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 1 + - 9}{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ x2 = \frac{ - 1 - 9}{2} = \frac{ - 10}{2} = - 5$

O inverso de 4 é 1/4 e o inverso de -5 é 1/-5.

Fazendo a soma

1/4 + 1/-5 = 4-5/-20 = -1/-20 = 1/20

Então a soma do inverso de x' e x" é 1/20.

Espero que tenha ajudado ☺️