Question

Sejam (x+1), (2x-2), (2x+2), os termos de uma PA. Determine o valor da razão
dessa PA.

Answer 1

Olá, bom dia (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*..

Temos que uma PA de três termos do tipo (a,b,c) possui uma propriedade que fala:

"O termo do meio é igual a média aritmética dos extremos".

Algebricamente:

$\boxed{PA(a,b,c) \longrightarrow \: b = \frac{a + c}{2} }$

Vamos identificar os termos a, b e c.

$\begin{cases}a = x + 1 \\ b = 2x - 2 \\ c = 2x + 2\end{cases}$

Substituindo na relação:

$\begin{cases}b = \frac{a + c}{2} \\ \\ 2x - 2 = \frac{x + 1 + 2x + 2}{2} \\ \\ 2x - 2 = \frac{3x + 3}{2} \\ \\ 2.(2x - 2) = 3x + 3 \\ \\ 4x - 4 = 3x + 3 \\ \\ 4x - 3x = 4 + 3 \\ \\ \boxed{x= 7} \end{cases}$

Sabendo o valor de "x", vamos substituir para encontrar os valores dos termos da PA.

$PA(x + 1, \: \: 2x - 2, \: \: 2x + 2) \\PA (7 + 1, \: \: 2.7 - 2, \: \: 2.7 + 2) \\ PA(8, \: \: 14 - 2, \: 14 + 2) \\ \large\boxed{PA(8, \: \: 12, \: \: 16)}$

Achamos os termos da PA, vamos finalizar calculando a razão dela.

• Razão:

A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

Então usaremos o termo qualquer a2 subtraído do seu antecessor imediato a1.

$\begin{cases}r = a2- a1 \\ r = 12 - 8 \\ \boxed{r = 4} \end{cases}$

Temos então que a razão é 4.

Resposta: r = 4.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

resolução!

a2 = a1 + a3 / 2

2x - 2 = x + 1 + 2x + 2 / 2

4x - 4 = x + 1 + 2x + 2

4x - 3x = 1 + 2 + 4

X = 7

= x + 1 , 2x - 2 , 2x + 2

= 7 + 1 , 14 - 2 , 14 + 2

= 8 , 12 , 16

r = a2 - a1

r = 12 - 8

r = 4