Sejam V um espaço vetorial e W um subconjunto não vazio de V, dizemos que W é um subespaço vetorial de V, se W, com as operações de adição em V e de multiplicação de vetores de V por escalares, é um espaço vetorial.
ZULIN, Anderson Leandro. SUGUIMOTO, Alexandre Shuji. Álgebra Linear e Vetorial. Maringá: UniCesumar, 2018
Desse modo, considere o conjunto de vetores:
V={(x,y) ∈ IR2; y = x2}
Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. V não é subespaço vetorial de IR2 (com as operações usuais de soma e produto por escalar).
PORQUE
II. O vetor nulo de IR2 não pertence a V.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
.
Soluções para a tarefa
Analisando as afirmações conforme as definições de espaço e de subespaço vetorial, temos que, a afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa.
Subespaço vetorial
Como o conjunto V está contido no plano real, temos que, para que o conjunto V seja um subespaço vetorial do plano real, devemos ter que V satisfaz todas as propriedades listadas na definição de espaço vetorial.
Como V não satisfaz a propriedade da existência do inverso aditivo, podemos afirmar que V não é um subespaço vetorial. De fato, temos que, por exemplo o vetor (-1, 1) pertence a V, mas o seu inverso aditivo (1, -1) não pertence a V, pois:
1 = (-1)², mas não existe valor real x, tal que, -1 = x²
Observe que, a afirmação II é falsa, pois como 0 = 0², temos que, o vetor nulo pertence ao conjunto V.
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#SPJ1
