Question

Sejam V um espaço vetorial e A = { v1, v2, ..., vn} está contido em V. A equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0, admite, pelo menos, uma solução, chamada de solução trivial: a1 = a2 = a3 = 0 Diz-se que o conjunto A é linearmente independente (LI) quando a equação admitir apenas a solução trivial. E se existirem soluções diferentes de zero, diz-se que o conjunto A é linearmente dependente. Com base nessas informações verifique se o espaço vetorial V = IR3, os vetores v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 1, 0) e v3 = (0, 0, 1), formam um conjunto:

Linearmente independente, pois a1 = 0, a2 = 0 e a3 = 0

Linearmente dependente, pois a1 + a2 – v3 = 0

Linearmente dependente, pois a1 = 0, a2= 1 e a3 = 1

Linearmente dependente, pois a1 = 0, a2 = 0 e a3 = 0

Linearmente independente, pois a1 = 1, a 2= 0 e a3 = 0

Answer 1

Analisando os vetores, dados na questão, do espaço vetorial V, concluímos que eles são vetores linearmente independentes, pois $a_1 = a_2 = a_3 = 0$ , alternativa a.

Espaço vetorial

Vamos analisar se os três vetores dados na questão são vetores linearmente independentes ou linearmente dependentes do espaço vetorial V.

Para isso vamos escrever a combinação linear dos três vetores e analisar os valores das constantes para que o resultado seja o vetor nulo:

$a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 = 0$

$a_1 * (1, 0, 0) + a_2 * (0, 1, 0) + a_3 * (0, 0, 1) = (0, 0, 0)$

$(a_1, a_2 , a_3) = (0, 0, 0)$

Temos que dois vetores são iguais se, e somente se, possuem todas as coordenadas com mesmo valor. Ou seja, para a igualdade ser verdadeira devemos ter:

$a_1 = a_2 = a_3 = 0$

Como o sistema de equações tem apenas uma solução, temos que, os vetores são linearmente independentes.

Para mais informações sobre espaço vetorial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9999438

#SPJ1