Sejam um retângulo ABCD de lados AB e BC medindo 8 cm e 6 cm, respectivamente, e M o ponto da diagonal AC de ABCD tal que DM seja perpendicular a AC. O comprimento do segmento de reta AM mede quanto, em centimetros?
Soluções para a tarefa
Lados do retângulo:.... AB = 8 cm.....e..... BC = 6 cm
Diagonal AC:.. forma com os lados AB e BC um triângulo retângulo. ( A
hipotenusa é AC ).
Então:.. AC² = AB² + BC²
...............AC² = (8 cm)² + (6 cm)²
...............AC² = 64 cm² + 36 cm²
...............AC² = 100 cm²............=> AC = 10 cm
M é um ponto de AC, tal que DM é perpendicular a AC .
Temos aí mais dois triângulos retângulos, que são:
DMC ( retângulo em M e hipotenusa CD = 8 cm, pois CD = AB)
DMA ( retângulo em M e hipotenusa AD = 6 cm, pois AD = BC)
O segmento AM = x
Daí:
DM² = 8² - (10 - x)².......... ( 1º triângulo )
.......... = 64 - 100 + 20.x - x²
.......... = - 36 + 20.x - x²......... ( * )
DM² = 6² - x²........ ( 2º triângulo )
.......... = 36 - x²......................... ( ** )
Temos:.... ( * ) = ( ** ), ... pois ambas representam DM²
................. - 36 + 20.x - x² = 36 - x²
................. 20.x - x² + x² = 36 + 36
................. 20.x = 72
................. x = 72 : 20
................. x = 3,6
Resposta:... x = AM = 3,6 cm
Resposta:
A Resposta é 18 Quintos (18/5)