Matemática, perguntado por ju123459876pdbg5s, 11 meses atrás

Sejam um retângulo ABCD de lados AB e BC medindo 8 cm e 6 cm, respectivamente, e M o ponto da diagonal AC de ABCD tal que DM seja perpendicular a AC. O comprimento do segmento de reta AM mede quanto, em centimetros?

Soluções para a tarefa

Respondido por araujofranca
11

        Lados do retângulo:.... AB = 8 cm.....e..... BC = 6 cm

        Diagonal AC:.. forma com os lados AB e BC um triângulo retângulo. ( A

        hipotenusa é AC ).

        Então:.. AC²  =  AB²  +  BC²

        ...............AC²  =  (8 cm)²  +  (6 cm)²

        ...............AC²  =  64 cm²  +  36 cm²

        ...............AC²  =  100 cm²............=>  AC  =  10 cm

        M é um ponto de AC, tal que DM é perpendicular a AC .

        Temos aí mais dois triângulos retângulos, que são:

        DMC ( retângulo em M e hipotenusa CD = 8 cm, pois CD = AB)

        DMA ( retângulo em M e hipotenusa AD = 6 cm, pois AD = BC)

        O segmento AM  =  x  

        Daí:

        DM²  =  8²  -  (10 - x)².......... ( 1º triângulo )

        .......... = 64  -  100 + 20.x  -  x²

        .......... = - 36  + 20.x  -  x²......... ( * )

        DM²  =  6²  -  x²........ ( 2º triângulo )

        .......... =  36  -  x²......................... ( ** )

        Temos:.... ( * ) = ( ** ), ... pois ambas representam DM²

         ................. - 36  + 20.x  -  x²  =  36  -  x²

         ................. 20.x  -  x²  +  x²  =  36  +  36

         ................. 20.x  =  72

         .................  x  =  72  :  20

         .................  x  =  3,6

         Resposta:... x  =  AM  =  3,6 cm

     

       

       






ju123459876pdbg5s: Muito obrigada! Me ajude nesta também, por favor: https://brainly.com.br/tarefa/18616603
Respondido por Anony21
5

Resposta:

A Resposta é 18 Quintos (18/5)

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