Question

Sejam u=(x²,x,1), v=(4,-3,8) e w=(4,4,7) vetores em R³. Determine os valores de x para os quais uov=IwI

Answer 1

Resposta:

x = 1 ou x = -1/4

Explicação passo-a-passo:

O produto escalar de u e v é:

u·v = (x²,x,1)·(4,-3,8)

u·v = 4x² - 3x + 8

Por outro lado, o módulo de w é:

$| w | = \sqrt { 4^2 + 4 ^2 + 7^2} = \sqrt {81 } = 9$

Assim, para que seja u·v = |w| devemos ter

4x² - 3x + 8 = 9

4x² - 3x -1 = 0

Δ = (-3)² - 4*4*(-1) = 9 + 16 = 25

Logo temos as raízes

x = (3 + 5)/8 = 1

x = (3 - 5) /8 = -1/4