Question

sejam U e W subespaços de R3 em que U = (x,y,z) E R3; x=y e W (x,y,z) e R3 x-y-z=0 a dimensão para soma de U + W é igual a

Answer 1

Resposta: R: 3

Explicação passo a passo:

Note que dimU = 2 , pois como x = y, temos (x,x,z) => (x,x,0) + (0,0,z) =

x(1,1,0) + z(0,0,1)...  [(1,1,0);(0,0,1)]

dimW = 2, pois xomo x-y-y=0 => x = y+z, temos (y+z,y,z)

(y,y,0) + (z,0,z) = y(1,1,0) + z(1,0,1) ... [(1,1,0);(1,0,1)]

pelo teorema das dimensões: dim( U + W) = dimU + dimW - dim( U ∩ W)

logo dim(U + W) = 2 + 2 - 1 = 3