Question

Sejam u = 3e1 + 4e2 e v = e1 + ae2, em que E = e1, e2 é uma base ortonormal. Determine a tal que:
u seja perpendicular a v

Answer 1

Resposta:

-3/4

Explicação passo-a-passo:

Vou usar < x , y > para representar o produto interno (escalar) dos vetores x e y.

Para que dois vetores u, v sejam perpendiculares, o produto escalar < u , v > deve ser zero. Além disso, {e₁, e₂} é uma base ortonormal. Ou seja,

< e₁ , e₂ > = < e₂ , e₁  > = 0

< e₁ , e₁ >  =  < e₂ , e₂ > = 1

Vamos então calcular o produto escalar entre u e v:

< u , v > = < 3 e₁  + 4e₂ , e₁  + ae₂ >

Usando a linearidade temos:

< u , v > = 3 < e₁ , e₁ > + 3a < e₁ , e₂ >  + 4 < e₂ , e₁  > + 4a< e₂ , e₂ >

< u , v > = 3 + 4a

Para que isso seja 0 devemos ter

3 + 4a = 0

a = -3/4