Question

Sejam u⃗ =(−3,1,2), v⃗ =(4,0,−8) e w⃗ =(6,−1,−4).
Determine (2u⃗ −7w⃗ )−(8v⃗ +u⃗ ).

Answer 1

Resposta: O vetor resultante é $(-77, 8, 94)$.

Considere as letras em maiúsculo os vetores do problema: U, V e W.

Para fazer a soma de vetores, vamos seguir as seguintes etapas:

Passo 1:

Os valores das operações de multiplicação em cada vetor são:  

$2 U= 2 (-3, 1, 2) = (-6,2,4)$

$7 W = 7(6, -1, -4) = (42, -7, -28)$

$8 V = 8(4, 0, -8) = (32, 0, -64)$

Passo 2:

Para determinar $(2 U - 7W) - (8V + U)$ primeiro resolvemos cada operação entre parênteses, para depois resolver a operação final de subtração com os vetores restantes.

$(2 U - 7W) = (-6, 2, 4) - (42, -7, -28) = (-48, 9, 32 )$

$(8 V + U) = (32, 0, -64) + (-3, 1, 2) = (29, 1, -62)$

onde cada operação foi feita com a componente correspondente, ou seja, somando e subtraindo as componentes $x_{1}$ com $x_{2}$, $y_{1}$ com $y_{2}$ e $z_{1}$ com $z_{2}$ dos vetores $(x_{1} , y_{1}, z_{1})$ e $(x_{2}, y _{2}, z_{2})$.

Passo 3:

Agora podemos fazer a última operação entre os vetores:

$(2 U - 7W) - (8V +U) = (-48, 9, 32) - (29, 1, -62) = (-77, 8, 94)$

Portanto, o vetor resultante é: $(-77, 8, 94)$