Question

sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1) determine o vetor x tal que:
a) x=u+v
b)x=3u+2w
c)x=2u-v
d)x=2(u+v)+3w

Answer 1

(1) Na soma de vetores, somamos as coordenadas correspondentes de cada vetor. Por exemplo, seja u = (x1, y1, z1) e v = (x2, y2, z2).
u + v = (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
u + v = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)

(2) Quando temos um escalar multiplicando um vetor, multiplicamos o escalar por cada coordenada do vetor. Por exemplo, seja u = (x, y, z) e α um escalar que pertence ao conjunto dos números reais.
αu = α(x, y, z)
αu = (αx, αy, αz)


Sabendo disso, podemos resolver os problemas.
a) x = u + v
x = (2, -4, 6) + (-3, 12, -4)
x = (2 -3, -4 + 12, 6 - 4)
x = (-1, 8, 2)

b) x = 3u + 2w
x = 3(2, -4, 6) + 2(6, 3, -1)
x = (3*2, 3*(-4), 3*6) + (2*6, 2*3, 2*(-1) )
x = (6, -12, 18) + (12, 6, -2)
x = (6 + 12, -12 + 6, 18 - 2)
x = (18, -6, 16)

c) x = 2u - v
x = 2(2, -4, 6)  - (-3, 12, -4)
***Uma observação aqui. O sinal de menos na frente de (-3, 12, -4), multiplica com todas as coordenadas. Então ficará:
x = (2*2, 2*(-4), 2*6) + (3, -12, 4)
x = (4, -8, 12) + (3, -12, 4)
x = (4 + 3, -8 - 12, 12 + 4)
x = (7, -20, 16)

d) x =  2(u + v) + 3w
x = 2u + 2v + 3w
x = 2(2, -4, 6) + 2(-3, 12, -4) + 3(6, 3, -1)
x = (4, -8, 12) + (-6, 24, -8) + (18, 9, -3)
x = (4 - 6 + 18, -8 + 24 + 9, 12 - 8 - 3)
x = (16, 25, 1)