Question

Sejam u=(1,1,0) ,v(-1,1,0) e w=(1,2,1) de termine a,b e c de modo que (1,2,4)=a.u+b.v+cw

Answer 1

Resposta: a = 1,5, b = 4,5 e c = 4

Explicação:

u=(1,1,0) ,v=(-1,1,0) e w=(1,2,1)

Vamos substitui-los na equação dada e fazer as distributivas:

(1,2,4)=a.u+b.v+cw

(1,2,4) = a.(1,10) + b.(-1,1,0) + c.(1,2,1)

(1,2,4) = a,a,0 -b,b,0 + c,2c,c

Vamos organizar:

(I) 1 = a-b+c

(II) 2 = a+b+2c

(III) 4 = 0+0+c

Obviamente, a (III) é a única possível de resolver, então vamos fazê-la:

(III)

4 = 0+0+c

c = 4

Agora, que descobrimos o c, vamos substitui-lo nas duas equações para ajeitá-las:

(I)

1 = a-b+c

1 = a-b+4

1-4 = a-b

-3 = a-b

3 = b-a

(II)

2 = a+b+2c

2 = a+b+2.4

2 = a+b+8

2-8 = b+a

-6 = -b-a

6 = b+a

Neste momento, temos duas expressões com a e b, dessa forma podemos somá-las (ou se preferir, fazer por substituição):

{3 = b-a

+ {6 = b+a

___________

9 = 2b

b = 9/2

b = 4,5

Sabendo b e c, só substitui-los em qualquer uma das equações para encontrar o a. Eu vou escolher a (I):

1 = a-4,5+4

1 = a-0,5

a = 1+0,5

a = 1,5

Abraços õ/