Question

Sejam três números naturais e consecutivos de tal forma que o produto dos dois menores é igual ao quadruplo do maior, mais duas unidades. Qual é o triplo do menor desses três números?
A) 10
B) 20
C) 18
D) 21
E) 15

Answer 1

Sejam $a-1$, $a$ e $a+1$ esses três números naturais consecutivos.

Assim, $(a-1)a=4(a+1)+2$. Resolvendo:

$a^2-a=4a+4+2$

$a^2-5a-6=0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49$

$a=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2}=\dfrac{5\pm7}{2}$

$a=\dfrac{5+7}{2}=6$ ou $a=\dfrac{5-7}{2}=-1$ (não satisfaz).

Os números são 5, 6 e 7. O triplo do menor deles é 3 x 5 = 15.

Letra E

Answer 2

tres numeros consecutivos = a, a+1, a+2
produto dos dois menores = a(a+1)
quadruplo do maior mais duas unidades= 4(a+2) +2

a(a+1) = 4(a+2) +2
a² + a = 4a + 8 +2
a² + a = 4a+ 10
a² - 3a - 10=0
-b =/-√Δ / 2a
3 +/- 7 /2
10 / 2 = 5
-4 / 2 = -2  (descartar negativo)
a = 5
a +1 = 6
a+ 2 =7

triplo do menor = 3 x 5 =15 letra E