Question

sejam três conjuntos A, B, e C, sabe-se que o numero de elementos do conjunto A é 23, o numero de elementos de B intersecção C é 7 e o numero de elementos de (A intersecção B intersecção C) é 5. o numero de elementos de (A união B) intersecção (A união C) é? a)21 b)25 c)30 d)23

Answer 1

eu entendi assim:
b  inter c= 7
5 + x = 7
x = 7 - 5
x = 2
então:

(aUb)inter(aUc) = n(a) + x
(a U b) inter ( aUc) = 23 + 2
( a U b) inter ( a U c) = 25
letra b

Answer 2

O número de elementos de (A U B) ∩ (A U C)  é 25.

Primeiramente, observe que é verdade dizer que (A U B) ∩ (A U C) = A U (B ∩ C).

Logo, n((A U B) ∩ (A U C)) = n(A) + n((B ∩ C) - A).

Além disso, temos que:

n((B ∩ C) - A) = n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C).

Como n(B ∩ C) = 7 e n(A ∩ B ∩ C) = 5, então:

n((B ∩ C) - A) = 7 - 5

n((B ∩ C) - A) = 2.

Do enunciado, também temos a informação de que o número de elementos do conjunto A é igual a 23.

Portanto, podemos concluir que o número de elementos de (A U B) ∩ (A U C) é:

n((A U B) ∩ (A U C)) = 23 + 2

n((A U B) ∩ (A U C)) = 25.

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