Question

Sejam $\log_2 (\log_8 x) = \log_8 (\log_2 x)$, encontre o valor de $(\log_2 x)^2$.

Answer 1

               $\log_2 (\log_8 x) = \log_8 (\log_2 x)\\ \\ \log_2 (\log_{2^3} x) = \log_{2^3}(\log_2 x)\\ \\ \log_2\left(\dfrac{1}{3}\log_2 x\right )=\dfrac{1}{3}\log_2(\log_2 x)\\ \\ \log_2\left(\dfrac{1}{3}\log_2 x\right )=\log_2(\log_2 x)^{1/3}\\ \\ \dfrac{1}{3}\log_2 x=(\log_2 x)^{1/3}\\ \\ (\log_2 x)^{2/3}=3\\ \\ \log_2 x=3\sqrt{3}\\ \\ \\ \boxed{x=2^{3\sqrt{3}}}$

Respuesta: $(\log_2 x)^2=27$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_2\:(log_8\:x) = log_8\:(log_2\:x)}$

$\mathsf{log_2\:(log_{2^3}\:x) = log_{2^3}\:(log_2\:x)}$

$\mathsf{log_2\:\dfrac{1}{3}\:.\:(log_{2}\:x) = \dfrac{1}{3}\:.\:log_{2}\:(log_2\:x)}$

$\mathsf{log_2\:\dfrac{1}{3}\:.\:(log_{2}\:x) = log_{2}\:(log_2\:x)^{\frac{1}{3}}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{3}\:.\:(log_{2}\:x) = (log_2\:x)^{\frac{1}{3}}}$

$\mathsf{\dfrac{(log_{2}\:x)}{(log_2\:x)^{\frac{1}{3}}} = 3}$

$\mathsf{(log_2\:x)^{\frac{2}{3}}} = 3}$

$\mathsf{\sqrt[3]{(\mathsf{log_2\:x)^2}} = 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(log_2\:x)^2 = 27}}}$