Question

Sejam $a,b$ e $c$ números reais, sendo $a$ e $b$ não nulos, e considere a equação $ax^{2} + bx + c = 0$. O quadrado da soma das raízes da equação é igual ao produto dessas raízes. Pode-se afirmar que:

A) as raízes da equação são reais e iguais
B) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo uma delas positiva e a outra negativa
C) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas positivas
D) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas negativas
E) as raízes da equação não são reais

Answer 1

Pode-se afirmar que as raízes da equação não são reais.

De uma equação do segundo grau, temos que:

• Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais distintas
• Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real
• Se Δ < 0, então a equação não possui raízes reais.

Além disso, temos que a soma das raízes é definida por -b/a e o produto é definido por c/a.

De acordo com o enunciado, o quadrado da soma das raízes é igual ao produto delas, ou seja:

(-b/a)² = c/a

b²/a² = c/a

b² = a².c/a

b² = a.c.

O valor de delta é definido por Δ = b² - 4.a.c. Como a.c. = b², então:

Δ = b² - 4.b²

Δ = -3b².

Ou seja, o valor de delta é negativo. Assim, podemos concluir que as raízes da equação não são reais.

Alternativa correta: letra e).