Sejam S1 e S2 os conjuntos solução das seguintes equações modulares, respectivamente:
(i) |x−5|=1−2x.
(ii) |2x−6|=6−2x.
Assim sendo, é correto afirmar, então, que o conjunto S1∩S2 é igual a:
a.{x∈R/x<−1}
b.{−4,−2}
c. {−4}
d. {x∈R/x<0}
e. {x∈R/x<3}
Soluções para a tarefa
Resposta:
Assim S1 ∩ S2 = {−4} logo C )
Explicação passo a passo:
( i )
| x - 5 | = 1 - 2x
Teremos x - 5 = 1 - 2x ou x - 5 = - ( 1 - 2x )
x - 5 = 1 - 2x
x + 2x = 1 + 5
3x = 6
x = 6/3
x = 2
ou
x - 5 = - ( 1 - 2x )
x - 5 = - 1 + 2x
x - 2x = - 1 + 5
- x = 4
multiplicando tudo por ( - 1 )
x = - 4
Verificação das valores encontrados
x = 2
então
| 2 - 5 | = 1 - 2 * 2
| - 3 | = 1 - 4
3 = - 3 Falso , logo 2 não é solução desta equação modular
| - 4 - 5 | = 1 - 2 * ( - 4 )
| - 9 | = 1 + 8
9 = 9 Verdadeiro . x = - 4 é a única solução da equação (i)
( ii )
| 2x − 6 | = 6 − 2x
2x - 6 = 6 - 2x ou 2x - 6 = - ( 6 - 2x )
2x - 6 = 6 - 2x
2x + 2x = 6 + 6
4x = 12
x = 12/4
x = 3
ou
2x - 6 = - ( 6 - 2x )
2x - 6 = - 6 + 2x
2x - 2x = - 6 + 6
0 * x = 0
Isto significa que todos os números reais são soluções desta equação ( ii )
Observação 1 → Aqui não é preciso fazer a verificação das soluções pois
uma delas dá todos os números reais.
Agora ao fazer S1 ∩ S2 apenas nos interessa os valores comuns às duas
equações.
S1 ∩ S2 = { - 4 } ∩ { |R } = { - 4 }
Assim S1∩S2 = {−4} logo C )
Observação 2 → Módulo de um número
Representa a distância desse número até ao ponto Zero da reta real
Exemplo :
| - 6 | = 6
| 8 | = 8
Assim o módulo de um valor vem sempre positivo, pois as distâncias não
são marcadas por valores negativos, na reta real.
- 6 zero + 8
_______X_______0__________X__________ reta dos números reais
- 6 está à distância de 6 unidades à esquerda de zero
+ 8 está à distância de 8 unidades à direita de zero
Bons estudos.
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( / ) divisão ( ∩ ) interseção de dois conjuntos | | módulo de