Question

Sejam r1 e r2 raizes do polinomio x^2 + bx + c, com b>0. Sabendo que r1^2 +r2^2 = 32 e r1*r2 = 2, então determine o valor de b = -(r1+r2)

Answer 1

Olá,

Vamos tomar a seguinte expressão:

$\tt \: ( r_{1} + r_{2} {)}^{2} = {r_{1}}^{2} + 2 \cdot \: r_{1} \cdot \: r_{2} + {r_{2}}^{2} \\ \tt \: ( r_{1} + r_{2} {)}^{2} = ( {r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} ) + 2 ( r_{1} \cdot \: r_{2} )$

Vamos substituir os valores dados acima:

$\tt \: ( r_{1} + r_{2} {)}^{2} = (32) + 2(2) \\ \tt \: ( r_{1} + r_{2} {)}^{2} = 32 + 4 \\ \tt \: ( r_{1} + r_{2} {)}^{2} = 36$

Vamos retirar a raiz quadrada:

$\tt \: r_{1} + r_{2} = \pm \sqrt{36} \\ \tt \: r_{1} + r_{2}= \pm 6$

Temos então dois valores para b:

$\tt \: b = -\tt \: ( r_{1} + r_{2}) \\ \tt \: b = - (6) \\ \tt b = - 6$

Bem como:

$\tt \: b = -\tt \: ( r_{1} + r_{2}) \\ \tt \: b = - ( - 6) \\ \tt b = 6$

Como, pelo enunciado, devemos ter $\tt \: b > 0$.

Assim:

$\boxed{ \tt \: b = 6}$

Answer 2

Resposta:

b = 6

Explicação passo a passo:

o passo a passo do colega esta correto