Question

Sejam r1 e r2 as raízes da equação x² – 5x – 24 = 0. Os valores da soma, do produto e das raízes são, respectivamente:

Answer 1

⇒As raízes são x = -3 e x = 8. O produto é -24 e a soma é 5

$\blacksquare$ Uma equação de grau 2 é toda equação da forma:

$\Large\boxed{ax^2+bx+c=0,a\neq0}$

Das Relações de Girard para equações de grau 2. Sejam r1 e r2 as raízes dessa equação. A soma das raízes é

$\Large\boxed{r_1+r_2=\frac{-b}{a}}$

e o produto é

$\Large{\boxed{r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}}}$

$\blacksquare$ Da equação em questão, temos;

$\Large\begin{cases}a=1\\b=-5\\c=-24\end{cases}$

∴A soma das raízes é:

$\Large \begin{array}{l}r_{1} +r_{2} =\frac{-( -5)}{1}\\\\\Longrightarrow \boxed{\boxed{r_{1} +r_{2} =5}}\end{array}$

E o produto é

$\Large \begin{array}{l}r_{1} \cdotp r_{2} =\frac{-24}{1}\\\\\Longrightarrow \boxed{\boxed{r_{1} \cdotp r_{2} =-24}}\end{array}$

$\blacksquare$ Para determinar as raízes de uma equação de segundo grau, usamos a seguinte fórmula resolutiva:

$\Large\boxed{x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}$

Inserindo os valores:

$\Large \begin{array}{l}x=\frac{-( -5) \pm \sqrt{( -5)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -24)}}{2\cdotp 1}\\\\=\frac{5\pm \sqrt{25+96}}{2}\\\\=\frac{5\pm 11}{2}\\\\\Longrightarrow \boxed{\boxed{x=-3\lor x=8}}\end{array}$

∴As raízes são x = -3 e x = 8. O produto é -24 e a soma é 5

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