Question

Sejam r1 e r2 as raízes da equação de 2° grau:
${2x }^{2} - 6x + 3 = 0$
Determine o valor de

a)
${r1}^{2} + {r2}^{2}$

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

x' = r1
x" = r2

2x² - 6x + 3 = 0

a = 2, b = - 6, c = 3

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 6 )² - 4 • 2 • 3
∆ = 36 - 24
∆ = 12

x = - b ± √∆ / 2a
x = - ( - 6 ) ± √12 → √2² • 3/2 • 2
x = 6 ± 2√3/4
x' = r1 = 6 + 2√3/4 : 2
x' = r1 = 3 + √3/2
x" = r2 = 6 - 2√3/4 : 2
x" = r2 = 3 - √3/2

r1 = 3 + √3/2 e r2 = 3 - √3/2

= r1² + r2²
= (( 3 + √3)/2 )² + (( 3 - √3)/2 )²
= ( 9 + 3/4 ) + ( 9 - 3/4 )
= 12/4 + 6/4 , → 6/4 : 2 = 3/2
= 3 + 3/2
= 3 • 2/2 + 3/2
= 6/2 + 3/2
= 9/2 → resposta

Espero ter ajudado!!