Question

Sejam r1 e r2 as raizes da equacao de 2° grau 2x²-6x+3=0. determine o valor de:

a) r1+r2
b)r1.r2
c) (r1+3).(r2+3)
d) 1/r1+1/r2
e) (x-4).(x+5)=0

Preciso do calculo todo certinho de cada uma por favor!

Answer 1

Bom dia!

Comparando-se a equação $2x^2-6x+3=0$dada com a equação completa do 2º grau $ax^2+bx+c=0$ obtemos os valores para a, b e c, respectivamente:

$a=2\\b=-6\\c=3$

Portanto, temos:

a) soma das raízes:

$r_1+r_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-6}{2}=3$

b) produto das raízes:

$r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$

c)

Calculando:

$(r_1+3)(r_2+3)=r_1\cdot r_2+3(r_1+r_2)+9=\frac{3}{2}+3(3)+9=\frac{39}{2}$

d)

$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}=\frac{r_2+r_1}{r_1\cdot r_2}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2$

e)

Se for para desenvolver:

$\left(x-4\right)\cdot\left(x+5\right)=0\\x^2+x-20=0$

Espero ter ajudado!