Sejam quatro pontos A, B, C e D não coplanares. o número de planos determinados por dois desses pontos e pelo ponto médio do segmento que liga os outros dois é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) infinitos
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7
Entre as maneiras de determinar um plano, uma delas é através de três pontos, não coincidentes e não colineares.
Assim, deveremos associar os quatro pontos dados, dois a dois, com o ponto médio dos outros dois pontos, para termos um plano definido. Os pontos A, B, C e D associados dois a dois, nos dão estas possibilidades:
AB, AC, AD, BC, BD e CD
Estes pontos, quando considerados com os pontos médios dos segmentos determinados pelos outros dois pontos, nos dão estas possibilidades:
1. AB com o ponto médio de CD
2. AC com o ponto médio de BD
3. AD com o ponto médio de BC
4. BC com o ponto médio de AD
5. BD com o ponto médio de AC
6. CD com o ponto médio de AB
Assim, podemos determinar seis planos diferentes associando os pontos citados, e a alternativa correta é a alternativa b).
Assim, deveremos associar os quatro pontos dados, dois a dois, com o ponto médio dos outros dois pontos, para termos um plano definido. Os pontos A, B, C e D associados dois a dois, nos dão estas possibilidades:
AB, AC, AD, BC, BD e CD
Estes pontos, quando considerados com os pontos médios dos segmentos determinados pelos outros dois pontos, nos dão estas possibilidades:
1. AB com o ponto médio de CD
2. AC com o ponto médio de BD
3. AD com o ponto médio de BC
4. BC com o ponto médio de AD
5. BD com o ponto médio de AC
6. CD com o ponto médio de AB
Assim, podemos determinar seis planos diferentes associando os pontos citados, e a alternativa correta é a alternativa b).
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